终其一生,我们只不过在寻找自己

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MSBD5004 Mathematical Methods for Data Analysis Homework 4

这次作业感觉有点简单啊。🤧 最后一题凭感觉写的,不知道对不对,如果有问题请在留言板告诉我。
希望大家留言板支持一下博主,打公式真的好累。☹️ 给个例子让你们参考一下。

Q1


Solution:

Q2


Solution:

In particular, if $V$ is a Hilbert space,

Q3


Solution:
(a)
$\nabla f(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{A}^T(\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}-\boldsymbol{b})+2\lambda\boldsymbol{x}$
$\nabla^2 f(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{A}^T\boldsymbol{A} +2\lambda$
(b)
$\nabla f(\boldsymbol{X})=\boldsymbol{b}^T\boldsymbol{X}\boldsymbol{c}=\boldsymbol{c}\boldsymbol{b}^T$
$\nabla^2 f(\boldsymbol{x})=0$
(c)
$\nabla f(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}^T(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^T)$
$\nabla^2 f(\boldsymbol{x})=(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^T)$
(d)
$\nabla f(\boldsymbol{X})=\boldsymbol{b}^T\boldsymbol{X}\boldsymbol{c}+\boldsymbol{c}^T\boldsymbol{X}^T\boldsymbol{b}$
$\nabla^2 f(\boldsymbol{X})=\boldsymbol{c}\boldsymbol{b}^T+\boldsymbol{c}\boldsymbol{b}^T$
(e)
$\nabla f(\boldsymbol{X})=\boldsymbol{A}\boldsymbol{X}\boldsymbol{B}+\boldsymbol{B}\boldsymbol{X}\boldsymbol{A}$
$\nabla^2 f(\boldsymbol{X})=\boldsymbol{B}\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}\boldsymbol{B}$

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